jueves, 14 de abril de 2011

Teorema Del Limite Central

"Blog Didactico sobre el Teorema Del Limite Central"


A continuacion se expondra informacion sobre el Teorema Del Limite Central, su definicion, formulas y ejemplos.

Con esta informacion se podra ayudar a los alumnos o profesores a resolver problemas de este tipo de manera facil y clara para que sea lo mas comprensiblemente posible.

Teorema de Limite Central

Definicion:
El teorema central del límite es uno de los resultados fundamentales de la
estadística. Este teorema nos dice que si una muestra es lo bastante grande
(generalmente cuando el tamaño muestral (n) supera los 30), sea cual sea la
distribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribución
normal. Es decir, dada cualquier variable aleatoria, si extraemos muestras de
tamaño n (n>30) y calculamos los promedios muestrales, dichos promedios seguirán
una distribución normal. Además, la media será la misma que la de la
variable de interés, y la desviación estándar de la media muestral será aproximadamente
el error estándar.

La importancia del teorema central del límite radica en que mediante un
conjunto de teoremas, se desvela las razones por las cuales, en muchos campos
de aplicación, se encuentran en todo momento distribuciones normales o casi.

Contextualizando lo anterior tenemos: La distribución de la media muestral de una población normal es una distribución normal con la misma media poblacional y con desviación típica el error estándar. Este hecho nos permite calcular probabilidades cuando tenemos una muestra de una variable con distribución normal y desviación típica
conocida. Cuando no conocemos la desviación típica de la variable, también
podemos hacer cálculos con la distribución t de Student.

Cuando la muestra es lo bastante grande, la solución nos viene dada por uno
de los resultados fundamentales de la estadística: el teorema del límite central.

La formula formal que se utiliza para resolver problemas de este tema es:


Es muy comun encontrar esta formaula con una variable estandarizada Zn en funcion a la media muestral como se muestra en la imagen...
Ahora tenemos la formula de la siguiente manera:

Tambien podemos encontrar esta formula en versiones no normalizadas:



Esas son las formulas que manejan varios autores, pero nosotros usaremos 3 formulas diferentes para resolver el problema haciendolo lo mas facilmente posible. Estas son las formulas que usaremos:








..........................CONTINUARA....................

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